摘要：
在数学中，几何平均数是一种均值，它通过使用它们的值的乘积（算术平均数使用 和 ）来指示一组数字的集中趋势或典型值。几何平均数定义为第 n {\displaystyle n} 根个数的乘积的第 n {\displaystyle n} 个根，即对於一组数字 x 1 , x 2 , . . . . . .。...
在数学中，几何平均数是一种均值，它通过使用它们的值的乘积（算术平均数使用"和"）来指示一组数字的集中趋势或典型值。几何平均数定义为第 n {\displaystyle n} 根个数的乘积的第 n {\displaystyle n} 个根，即对於一组数字 x 1 , x 2 , . . . . . .。
算术-几何平均值不等式，简称算几不等式，是一个常见而基本的不等式，表现算术平均数和几何平均数之间恒定的不等关系。设 x 1 , x 2 , 。 , x n {\displaystyle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}} 为 n {\displaystyle n} 个正实数，它们的算术平均数是。
suan shu - ji he ping jun zhi bu deng shi ， jian cheng suan ji bu deng shi ， shi yi ge chang jian er ji ben de bu deng shi ， biao xian suan shu ping jun shu he ji he ping jun shu zhi jian heng ding de bu deng guan xi 。 she x 1 , x 2 , 。 , x n { \ d i s p l a y s t y l e x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ l d o t s , x _ { n } } wei n { \ d i s p l a y s t y l e n } ge zheng shi shu ， ta men de suan shu ping jun shu shi 。
几何群论是数学中的一个领域，是群论的一个分支。几何群论通过探索几何群的代数性质，还有这些群的群作用的空间中拓扑和几何性质之间的联系来研究有限生成群（这里的几何群指可以用几何上的对称性或某些空间的连续变换来生成的群）。 几何群论中的另一个重要思想是将有限生成群本身视为几何。
数学上，超极限是几何的构造法，对一个度量空间序列Xn指定一个度量空间为其极限。超极限推广了度量空间的格罗莫夫－豪斯多夫收敛。 在自然数集N{\displaystyle \mathbb {N} }上的超滤子ω，是一个有限可加的集合函数（可视为有限可加测度）ω:2N→{0,1}{\displaystyle。
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极限（英语：Limit）是函数在自变量无限变大或无限变小或在某个区间时所接近的值，也是数学分析或微积分的重要基础概念，连续和导数都是通过极限来作定义。极限分为描述一个序列的下標愈来越大时的趋势（序列极限），或是描述函数的自变量接趋近某个值时的函数值的趋势（函数极限）。 函数极限。
广义超几何函数（generalized hypergeometric function），有时也称超几何函数，是一个用幂级数定义的函数，其中幂级数的系数由若干个升阶乘的积和商给出。下文中用“超几何函数”一词代指广义超几何函数，而用“高斯超几何函数”一词代指 p=2、 q=1 时的广义超几何函数。 超几何函数是用幂级数定义的：。
极限是在速度较小时取得的，即v/c→0时，系统会遵守经典力学定律。牛顿引力理论与广义相对论也可以进行类似变换，其变换参数为史瓦西半径与特征长度之比。在经典极限情况下，即物体质量与普朗克长度之积远小于其尺寸时，物体会遵守经典引力定律，即平坦时空下的情况。 波动光学也可以变形为几何。
切线（英语：tangent line），为一几何名词，应用於曲线及平面圆时意义有所不同。 设L为一条曲线，A, B为此曲线上的点，过此二点作曲线的割线，令B趋向A，如果割线的极限存在，则称此极限（一条直线）为曲线在A的切线，称这条直线与曲线相切。 几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。。
几何反照率。 对於极为明亮的无大气层固態天体，例如土卫二和土卫三，它们的总反照率（球面反照率）接近1。而相当强烈的相对效应和高球面反照率的结合会使几何反照率超过1（土卫二达到1.4）。这状况下的光是优先被反射回光源，即使是在边缘或斜坡上这样的低入射角区域，而朗伯表面会使辐射散射到广大区域。超过极限。
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继续计算，可得出以下的值： 24和6的算术-几何平均数是两个数列的公共极限，大约为13.45817148173。 M ( x , y ) {\displaystyle M(x,y)} 是一个介于 x {\displaystyle x} 和 y {\displaystyle y} 的算术平均数和几何平均数之间的数。 如果。
19世纪中叶，黎曼引入了他的积分理论。在19世纪的最后第三个年代还产生了魏尔施特拉斯对于分析的算术化，他认为几何论证从本质上是一种误导，并提出了极限的 (ε, δ) 定义（英语：(ε, δ)-definition of limit）。此时，数学家们开始担心他们在没有证明的情况下。
在特殊函数中，合流超几何函数（confluent hypergeometric function）定义为合流超几何方程的解。它是高斯超几何函数的极限情形，相当于超几何方程中的两个正则奇点 1 和 ∞ 合流为一个非正则奇点 ∞，因而得名。 根据所选择的参变量与宗量的不同，合流超几何函数有多种标准形式，常见的有：。
几何布朗运动（英语：geometric Brownian motion, GBM），也叫做指数布朗运动（英语：exponential Brownian motion）是连续时间情况下的随机过程，其中随机变量的对数遵循布朗运动，也称维纳过程。几何布朗运动在金融数学中有所应用，用来在布莱克-舒尔斯定价模型中模仿股票价格。。
极限情况的曲线」就被称作皮亚诺曲线。这样的曲线会填满整个一开始给定的正方形。 在传统概念中，曲线的维度是1，正方形维度是2，且1维的曲线直觉上不能填满2维的正方形。但是皮亚诺曲线正给出了反例。这说明我们对维数的认识是有缺陷的，有必要重新思考维数的定义。这就是分形几何考虑的问题。在分形几何中，维数可以是分数叫做分维。。
_{h\to 0}{f(a+h)-f(a) \over {h}}.} 几何上，导数是函数 f {\displaystyle f} 在 a {\displaystyle a} 点处切线的斜率。切线是割线的极限，正如导数是差商的极限。因此，导数有时也被称为f的斜率。这里有一个具体的例子，就是求一个平方函数在。
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欧几里得所著的《几何原本》共分13卷。 第一卷至第六卷的内容主要为平面几何。 第一卷：几何基础。本卷確立了基本定义、公设和公理，还包括一些关於全等形、平行线和直线形的熟知的定理。 第二卷：几何与代数。该卷主要討论的是毕达哥拉斯学派的几何代数学，主要包括大量代数定理的几何证明。 第三卷：圆与角。本卷阐述了圆、弦、割线、切线、圆心角、圆周角的一些定理。。
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在数学中，高斯超几何函数或普通超几何函数2F1(a,b;c;z)是一个用超几何级数定义的函数，很多特殊函数都是它的特例或极限。所有具有三个正则奇点（英语：Regular singular point）的二阶线性常微分方程的解都可以用超几何函数表示。 当 c {\displaystyle c}。
圆极限III（英语：Circle Limit III）是M. C. 埃舍尔（M. C. Escher，又译艾雪）在1959年完成的木刻版画，该作品被描述为「鱼串就像从无限远射出来的火箭」然后「再次降落回他们的出发地」。 它是一系列埃舍尔所描绘的四个双曲几何木刻之一。荷兰数学物理学家布鲁诺·恩斯特称它是“最好的四个”。。
国家标准将加工精度标准化，即规定了标准公差数值。 尺寸公差简称公差，是指允许的，最大极限尺寸减最小极限尺寸之差的绝对值的大小，或允许的上偏差减下偏差之差大小。尺寸公差是一个没有符号的绝对值。极限偏差=极限尺寸-基本尺寸，上偏差=最大极限尺寸-基本尺寸，下偏差=最小极限尺寸-基本尺寸。尺寸公差是指在切削加工中零件尺寸允许的变动。
数列极限（英语：limit of a sequence）为某些数列才拥有的特殊值，当数列的下標越来越大的时候，数列的值也就越接近那个特殊值。 极限的定义 — 取一复数数列 { z i ∈ C } i ∈ N {\displaystyle {\{z_{i}\in \mathbb {C} \}}_{i\in。
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